1) Penjaga perpustakaan bermaksud untuk menyimpan buku sehingga buku dengan bahasa yang sama akan berjajar berdekatan. Jika ia mempunyai 12 tempat untuk 5 buku berbeda dalam bahasa Inggris, 4 buku berbeda dalam bahasa Perancis dan 3 buku berbeda dalam bahasa Jerman. Tentukan banyaknya kemungkinan susunan buku tersebut.
![]()
Jawaban:
103.680 susunan
PEMBAHASAN
Permutasi
Persoalan penjaga perpustakaan ini adalah persoalan permutasi bersusun.
Pertama, permutasi untuk banyaknya cara menyusun 3 kelompok buku, yaitu buku berbahasa Inggris, Perancis, dan Jerman. Banyaknya kemungkinan susunan kelompok buku berdasarkan bahasa ini adalah 3! susunan.
Kedua, permutasi untuk banyaknya cara menyusun buku-buku berbeda untuk setiap kelompok tersebut.
- Untuk kelompok buku berbahasa Inggris, banyaknya buku berbeda adalah 5 buku, sehingga banyaknya kemungkinan susunan buku yang berbeda adalah 5! susunan.
- Untuk kelompok buku berbahasa Perancis, banyaknya buku berbeda adalah 4 buku, sehingga banyaknya kemungkinan susunan buku yang berbeda adalah 4! susunan.
- Untuk kelompok buku berbahasa Jerman, banyaknya buku berbeda adalah 3 buku, sehingga banyaknya kemungkinan susunan buku yang berbeda adalah 3! susunan.
Semua kejadian penyusunan buku ini bersifat saling bebas, sehingga banyaknya kemungkinan susunan buku-buku tersebut adalah perkalian dari semua kemungkinan susunan, yaitu:
3! × 5! × 4! × 3!
= 3! × 5 × 4 × 3! × 4 × 3! × 3!
= (3!)^4 × 5 × 4²
= (3·2·1)^4 × 5 × 16
= 6^4 × 80
= 1.296 × 80
